Mogło być i tak jak mówisz, ale jeśli na swoim komputerze stworzysz serwer FTP to Filezilla połączy się z nim właśnie.

Innym (lepszym, wygodniejszym?) sposobem może być skorzystanie z dysku w chmurze - np. https://drive.google.com/, albo Dropbox. Co prawda na gDrive masz darmowe 5GB przestrzeni, ale co za problem wrzucać w częściach ? Te serwisu udostępniają aplikację dzięki której synchronizujesz sobie folder lokalny z ich dyskiem i po sprawie. Udostępnić można bez problemu tylko jednemu użytkownikowi.

Z Dysku google korzystałem już nie raz i sobie chwalę. Przesyłanie ~6tys. plików, łącznie 15GB przebiegło bez problemu, więc możesz wypróbować.