Trochę według mnie zamieszałeś.
Po pierwsze perspektywa jest "funkcją punktu stania", a nie ogniskowej.
Teraz mając dwa zoomy jeden podpięty do korpusu FF i ustawiony na 50mm a drugi do APS-C i ustawiony na 31mm mamy dokładnie ten sam kadr z tej samej odległości.
To oznacza że perspektywa także jest identyczna.
Jeśli ustawimy także taką samą wartość przysłony na obu obiektywach to głębia ostrości będzie różna - na FF mniejsza, na APS-C większa.
Może to być zarówno wada (np. przy portrecie), ale także zaleta (np. w macro)
Jeśli zoom na APS-C będzie miał ustawioną przysłonę 2.8, a na FF 4.5 to dodatkowo będziemy mieli niemalże identyczną głębię ostrości.
Gdyby szkła były identycznie (lub idealnie) skorygowane to mielibyśmy też identyczny obrazek, tyle że w praktyce obiektywy się od siebie różnią poziomem korekcji wad optycznych. Wady te zazwyczaj są bardziej widoczne na FF, bo trudniej zrobić obiektyw na dużą matrycę, dlatego niemożliwe jest uzyskanie identycznego obrazka, ale bardzo często da się uzyskać praktycznie nierozróżnialne.