#22 Liniowość matrycy i co z tego wynika

[ewg]

I tu dochodzimy do relatywizmu (nie-)linowości widzenia - czytaj: do przepaści. :-)

Jeśli ktoś jest nastawiony bardziej antropocentrycznie, równie dobrze może stwierdzić, że to oko widzi liniowo a jakaś tam matryca cyfrowa "krzywo" (tylko ta krzywa jest wtedy pod prostą a nie nad - choć to też jest względne). Jednak współzależność krzywa/prosta (obojętne co jest na krzywej a co na prostej) pozostaje taka a nie inna. Przetwornik cyfrowo analogowy z matrycy daje większą gęstość danych dla świateł a oko/mózg wymaga odpowiednio większej dla cieni (i to też wyłącznie z ludzkiego punktu widzenia!) i na jakimś etapie musi zajść tłumaczenie - jeśli nie na etapie przetwornika analogowo-cyfrowego, to np. RAW-JPEG. Dopóki cyfrówki a zwłaszcza RAWy nie zagrażały globalnej sielance pt. JPEG 8-bitowy, to mało kto nawet wiedział, że zachodzi jakieś tłumaczenie bitów - cyfrowych na ludzkie.

A wiec, tak! - Antropocentrycznie malarz kopiuje własne płótna zdecydowanie liniowo, tylko przy oczywistym założeniu, że w takim rozumieniu/postrzeganiu "liniowości" również namalował swój pierwszy obraz no i że światło otaczające się nie zmieniało, albo nie padał gostek z wycieńczenia... ;-)

[Tomasz Urbanowicz]

Przetwornik cyfrowo analogowy z matrycy daje większą gęstość danych dla świateł [...]

Daje tyle samo w światłach co cieniach - jest liniowy (tak z grubsza).

a oko/mózg wymaga odpowiednio większej dla cieni (i to też wyłącznie z ludzkiego punktu widzenia!) i na jakimś etapie musi zajść tłumaczenie - jeśli nie na etapie przetwornika analogowo-cyfrowego, to np. RAW-JPEG. Dopóki cyfrówki a zwłaszcza RAWy nie zagrażały globalnej sielance pt. JPEG 8-bitowy, to mało kto nawet wiedział, że zachodzi jakieś tłumaczenie bitów - cyfrowych na ludzkie.

Spytam jeszcze raz: po co to niby tłumaczenie/traktowanie JPG krzywą logarytmiczną?

Jeszcze raz może wyjaśnię

Zróbmy następujące założenie. Nasze ludzkie widzenie (y1) niech będzie opisane funkcją y1=x^(1/2), gdzie x niech przybiera wartości od 0 do 1.

źródło

Niech matryca (y2) rejestruje liniowo y2 = x gdzie x niech przybiera również wartości od 0 do 1 (niech tak będzie wyskalowana):

źródło

Monitor+PC również wyświetla liniowo (y3=x).

Następnie wyobraźmy sobie taki przykład. Niech naszym "krajobrazem" będą 3 prostokąty ustawione przy sobie:
- czarny (x=0),
- szary (50% szarości, x=0,5),
- biały (x=1).

Nasze oczy zobaczą tak:
- czarny y1 = 0,
- szary 50% y1 = x^(1/2) = 0,7,
- biały y1 = 1.

Załóżmy że dobraliśmy idealne ekspozycje. Nasz aparat zarejestrował "krajobraz" następująco:
- czarny y2 = 0,
- szary 50% y2 = 0,5,
- biały y2 = 1.

Teraz bez żadnych przekształceń nieliniowych wyświetlamy JPG na komputerze. Monitor + PC pokaże tak:
- czarny y3 = 0,
- szary 50% y3 = 0,5,
- biały y3 = 1.

Teraz jak nasze oczy to zobaczą? Tak jak w rzeczywistości czyli:
- czarny y1 = y3^(1/2) = 0,
- szary 50% y1 = y3^(1/2) = 0.7,
- biały y1 = 1.

Czyli zachowaną mamy wierność.

Teraz co jest proponowane w tym wątku (nie przeze mnie ). Aby JPG potraktowany był krzywą y4 = x^(1/2). Ostatecznie na monitorze JPG będzie wyglądał nieliniowo w stosunku do rzeczywistości tj. szary 50% wyświetlony na monitorze będzie miał wartość 0,7 (a nie 0,5). Jako, że nasze widzenie jest z naszego założenia y1=x^(1/2) ostatecznie odbierzemy takiego JPG tak:

ostatecznie = y4 x y1 = x^(1/2) * x^(1/2) = x^(1/4)

źródło

Nasza rzeczywista szarość 50% będzie miała wartość 0,84.

Teraz pytanie.
Czy zależy nam na wierności, czy jakimś pseudo HDR który podbija sztucznie cienie?

[ewg]

Przetwornik cyfrowo analogowy z matrycy daje większą gęstość danych dla świateł [...]

Daje tyle samo w światłach co cieniach - jest liniowy (tak z grubsza).

(i to też wyłącznie z ludzkiego punktu widzenia!)

- Skomentowałeś fragment zdania odzielony od kluczowego dlań nawiasu. ;-) No i myślę, że (o ironio!) właśnie tutaj jest pies pogrzebany:

Z ludzkiego punktu widzenia matryca cyfrowa nie jest liniowa (nawet z grubsza). Dlatego też po wcześniejszym "tłumaczeniu", już na poziomie międzymordzia (interfejsu ;-)) graficznego użytkownika (czyli monitora) nie mnożą sią już dwie krzywe tylko właśnie dwie proste!, z czego powstaje kolejna identyczna prosta (mnożenie przez 1).

Przyznaję, że wywód Kolegi można chyba zaliczyć do jednych z lepszych filozoficznie twierdzeń absurdu - Dlatego - moje uznanie! Jeśli to było kontrolowane i zamierzone - tym bardziej! ;-)

Swoją drogą (kolejna ironia przypadku?) tzw. "18% szarość Kodaka", której w komputerze ponoć odpowiada 50% świetnie pasowałaby do Twojego ostatniego wykresu (tam gdzie 50%=0,84, a 18%=0,5 ;-)). - To tylko takie luźne spostrzeżenie na podstawie wykresu - nie liczb. Teoretycznie, chyba powinno to pasować do wykresu wcześniejszego, gdzie logarytmy się jeszcze nie nałożyły, ale trzeba jeszcze brać poprawkę na właściwości farb i papierów drukarskich, bo to zdaje się teoria szarości jeszcze z czasów czysto analogowego druku offsetowego. Nie bez kozery o tym wspominam bo te "18%" to chyba rzecz nie bez związku dla omawianej w tym wątku teorii widzenia?

Co tu dużo gadać, chyba wszyscy czekamy tu już na wypowiedź wielokrotnie przywoływanego, wielkiego Nieobecnego, czyli na odświeżający powiew pragmatyzmu.

[Tomasz Urbanowicz]

Z ludzkiego punktu widzenia matryca cyfrowa nie jest liniowa (nawet z grubsza). Dlatego też po wcześniejszym "tłumaczeniu", już na poziomie międzymordzia (interfejsu ;-)) graficznego użytkownika (czyli monitora) nie mnożą sią już dwie krzywe tylko właśnie dwie proste!, z czego powstaje kolejna identyczna prosta (mnożenie przez 1).

Ale mnie nie interesuje punkt widzenia człowieka liniowości matrycy
O dwóch prostych przecież cały czas piszę - prosta z matrycy i prosta z monitora. Patrzymy na obraz "liniowy" w monitorze (zakładam że JPG nie potraktowany jest żadną nieliniowością) i widzimy poprzez ludzkie widzenie (np. z założenia jakie napisałem y=x^(1/2)) tak jak patrząc na otaczającą nas rzeczywistość.

Logiczność jest jedna: wynikowe przekształcenie aby zapewnić wierność odwzorowania musi być liniowe - nie ma innej możliwości. Takiego wynikowego liniowego przekształcenia nie ma przy potraktowaniu JPG z RAW nieliniowością.

Przyznaję, że wywód Kolegi można chyba zaliczyć do jednych z lepszych filozoficznie twierdzeń absurdu - Dlatego - moje uznanie! Jeśli to było kontrolowane i zamierzone - tym bardziej! ;-)

Nie wiem czy mam to traktować jako komplement czy obrazę? ;-)