Myślę, że masz dwa wyjścia:
1) olać nieco ekspozycję tła (choć nie do przesady, bo biała plama też nie będzie dobra) i zdjąć pomiar z psa plus lekka korekta na minus. Możesz strzelić w RAWie i potem wywołać i połączyć ekspozycje na tło i na 1-plan. Ale to już trochę zabawy
2) blenda (niewygodna) albo lampa błyskowa. To drugie wyjście jest w miarę wygodne, ale... w zależności od rodzaju sierści psa efekt może być różny (stopień pochłaniania światła). Pies o gęstej matowej sierści może nadal być słabo doświetlony a pies gładkowłosy i błyszczący wyjdzie jak "wklejony" w tło.